（本小题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分别是线段
、
的中点.
（1）证明：
；
（2）判断并说明
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
.
（1）分别求出
，
的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人
加工的合格零件个数之和大于
，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
（注：方差
，其中
为数据
的平均数）.
（本小题满分12分）已知
为等比数列，其中
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，
，求
的面积.
（本小题满分14分）已知函数
，
且
.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求实数
的值；
（2）当
时，求函数
的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
与的图像存在三个交点，求
的取值范围.
的圆心到直线
的距离．