【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，
求证：BN=2AM.
已知平面内一动点
（
）到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1，
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与轨迹相交于不同于坐标原点
的两点
，求
面积的最小值．
已知函数
．
（1）当函数
在点
处的切线与直线
垂直时，求实数
的值；
（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围．
已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．
（1）求取出的4本书都是数学书的概率．
（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．
已知向量
（1）求
的值；
（2）若
且
，求
的值．
在平面直角坐标系
中，点
．
（1）求以线段
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足
，求
的值．