（本小题满分13分）已知椭圆
与直线
相交于
、
两不同点，且直线
与圆
相切于点
（
为坐标原点）.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)（改编题）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．
(1)求cotA＋cotC的值；
(2)设·＝，求a＋c的值．
（本小题满分12分）(原创题)
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使向量
。
（1）求点
的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当
时，过点
且斜率为
的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为
，能否在直线
上找一点
，使
为正三角形（请说明理由）。
已知数列
中，
，
且
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
的前
项和为
，求的通项公式；
（3）求数列
的前项和
。
已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m；
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？