已知各项均不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求证：
成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列
满足
，且
为其前项和，求证：对任意正整数，不等式
恒成立．
如图，正方形
的边长为2，
分别为
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
分别交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长.
如图，在三棱锥P
ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.
求证：（1）直线PA∥平面DEF;
（2）平面BDE⊥平面ABC.
如图三棱柱
中，侧面
为菱形，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，AB=BC，求二面角
的余弦值.
三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示。设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
。
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值。
如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
是线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
垂直于平面且
，求平面
和平面所成的角（锐角）的余弦值.