【改编题】（本小题满分13分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和．并求的最小值．
已知函数是上的可导函数，若在时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有.
设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；
设，．令，讨论在内的单调性并求极值；
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。 （1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值。
对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题: （1）求函数的“拐点”A的坐标; （2）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.
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的前
项和为
，已知点
在函数
的图象上，且
的通项公式；
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
．并求
的最小值．
是
上的可导函数，若
在
时恒成立.
在
时，有
.
在
处取得极值，其图象在
处的切线的斜率为
。求证：
；
，
．令
，讨论
在
内的单调性并求极值；
，其中
。设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同。
，求
的值；
表示
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数
,请解答下列问题:
的“拐点”A的坐标;