已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证：
（本小题满分12分）已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立。
（1）求实数
的值；
（2）解不等式
。
（本小题满分12分）已知
，设P：函数
在R上递增，Q：复数Z=(
-4) + i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围。
（本小题满分12分）
记函数
的定义域为集合M，函数
的定义域为集合N。求：（1）集合M，N；（2）集合M∩N，M∪N。
（本小题满分14分）
已知函数
，
，它们的定义域都是
，其中
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当时，对任意
，求证：
（Ⅲ）令
，问是否存在实数
使得
的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；
②
当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。