【原创】（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆
的左右焦点，离心率为
，D是上顶点，C是右顶点，△CDF2的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆E相交于A、B求△AOB面积的最大值．
是否存在实数a，使函数
为奇函数，同时使函数
为偶函数，证明你的结论。
设函数
（Ⅰ）证明
其中为k为整数
（Ⅱ）设
为
的一个极值点，证明
（Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明：
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
表示该三角形的面积，且
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求b的值.
如图，函数y=2sin(π+φ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， 
sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-
，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。