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(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知种零部件中标后即可签合同,而两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为,只中标种零部件的概率为两种零部件签订合同的概率为
(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;
(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求的分布列与期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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已知椭圆过点,其焦距为
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点在第一象限中的任意一点,过的切线分别与轴和轴的正半轴交于两点,求面积的最小值;
(ii)如图(2),过椭圆上任意一点的两条切线,切点分别为.当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.

图(1)图(2)

已知数列中,在直线上,其中
(1)求证:为等比数列并求出的通项公式;
(2)设数列的前,令的前项和

已知三棱锥中,,的中点,的中点,且△为正三角形.

(1)求证:⊥平面
(2)若,求三棱锥的体积

先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若为锐角三角形的内角,且,求的值.

已知
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若求函数的单调区间.

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