(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、
、
三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知
种零部件中标后即可签合同,而
、
两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标
种零部件的概率为
,只中标
种零部件的概率为
,
、
两种零部件签订合同的概率为
.
(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;
(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求
的分布列与期望.
已知椭圆的离心率为
,长轴长为4,
为左顶点,过左焦点
的直线与椭圆交于
两点,直线
与
分别交于
两点,(
两点不重合).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与
轴垂直时,求证:
(3) 当直线
的斜率为
时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是
元,月平均销售1000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
(1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少?
(2)写出与
的函数关系式;
(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)设,且
,
恒成立,求
的取值范围.
抛物线顶点在原点,焦点在轴上,且过点
,焦点为
;
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:
(2)是抛物线上一动点,
是
的中点,求
的轨迹方程.
已知函数在
处有极大值8,求实数
的值.