(本小题满分12分)2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、
、
三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知
种零部件中标后即可签合同,而
、
两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标
种零部件的概率为
,只中标
种零部件的概率为
,
、
两种零部件签订合同的概率为
.
(Ⅰ)求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率;
(Ⅱ)设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为,求
的分布列与期望.
已知椭圆过点
,其焦距为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点
处的切线方程为
,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点为
在第一象限中的任意一点,过
作
的切线
,
分别与
轴和
轴的正半轴交于
两点,求
面积的最小值;
(ii)如图(2),过椭圆上任意一点
作
的两条切线
和
,切点分别为
.当点
在椭圆
上运动时,是否存在定圆恒与直线
相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
图(1)图(2)
已知数列中,
点
在直线
上,其中
.
(1)求证:为等比数列并求出
的通项公式;
(2)设数列的前
且
,令
的前
项和
。
已知三棱锥中,
⊥
,
,
为
的中点,
为
的中点,且△
为正三角形.
(1)求证:⊥平面
;
(2)若,
,求三棱锥
的体积
.
先将函数的图象上所有的点都向右平移
个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式和单调递减区间;
(2)若为锐角三角形的内角,且
,求
的值.
已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若求函数
的单调区间.