20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级
，其计算公式为
，其中，
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（１）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅
是20，此时标准地震的振幅是
，计算这次地震的震级（精确到
）；
（２）５级地震给人的震感已比较明显，计算
级地震的最大振幅是５级地震
的最大振幅的多少倍（精确到１）．
已知函数
在区间
上恒为正值，
求实数
的取值范围．
若
，求
的值．
设
，
，求证：
（１）
；
（2）
．
已知
，求证：
．
．证明：
；
满足
,求证: