甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，
且A、B两点关于直线y = kx+
对称，求b的最小值.
（本小题满分14分）设
为数列
的前
项和，对任意的
N
，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，N
，求数列
的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列
的前项和
．
（本小题满分14分）已知：矩形
的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为： 
，点
在
边所在直线上.
（1）求矩形外接圆
的方程。
(2)
是圆的内接三角形，其重心
的坐标是
,求直线
的方程 .
（本小题满分14分）
如图（1），在直角梯形
中，
、
、
分别是线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（如图（2））.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）取
中点为
，求证: 
平面
，
（本小题满分12分）过原点且斜率为
的直线
与直线
：2x + 3y -1=0交于
点，求过点且圆心在直线
上，并与直线
相切的圆的方程。