甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f (x0)= x0,则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
(Ⅰ)当a =1,b= -2时,求函数f(x)的不动点;
(Ⅱ)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,
且A、B两点关于直线y = kx+对称,求b的最小值.
(本小题满分14分)设为数列
的前
项和,对任意的
N
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比
,数列
满足
,
N
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求证:数列的前
项和
.
(本小题满分14分)已知:矩形的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为:
,点
在
边所在直线上.
(1)求矩形外接圆
的方程。
(2)是圆
的内接三角形,其重心
的坐标是
,求直线
的方程 .
(本小题满分14分)
如图(1),在直角梯形中,
、
、
分别是线段
、
、
的中点,现将
折起,使平面
平面
(如图(2)).
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)取中点为
,求证:
平面
,
(本小题满分12分)过原点且斜率为的直线
与直线
:2x + 3y -1=0交于
点,求过点
且圆心在直线
上,并与直线
相切的圆的方程。