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已知函数
(Ⅰ)当时,判断函数的单调区间并给予证明;
(Ⅱ)若有两个极值点,证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

已知中,,D是外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合),延长BD至E.

(1)求证:AD的延长线平分CDE;
(2)若中BC边上的高为2+,求外接圆的面积.

设函数,其中
(1)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值;
(2)当时,设,讨论的单调性;
(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原
点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,
说明理由.

已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点,设两直线的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点(,-l).

已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

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