（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：
；
（2）若
，试求
的大小．
（本小题满分13分）已知关于
的二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
，
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，求函数
在区间上是增函数的概率．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
（Ⅲ）若
，求平面
与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
| 分数 |
[50,60） |
[60,70） |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100] |
| 频数 |
2 |
3 |
9 |
a |
1 |
| 频率 |
0.08 |
0.12 |
0.36 |
b |
0.04 |
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.
（本小题满分12分）已知圆
，直线
，且直线
与圆
相交于
，
两点.
（Ⅰ）若
，求直线的倾斜角；
（Ⅱ）若点
满足
，求此时直线的方程。
（本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，
求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率.