（本小题满分12分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动．市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
| 参加次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 人数 |
0.1 |
0．2 |
0.4 |
0.3 |
根据上表信息解答以下问题：
(1)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
在区间
，
内有零点”的事件为
，求发生的概率
；
(2)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
如图，四面体
中，
、
分别是
、
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。
在直角坐标系
中,点
到两点
的距离之和为4,设点的轨迹为
,直线
与交于
两点．
（1）写出的方程;
（2）若
,求
的值
在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度
与析出银的光学密度
由公式
表示，现测得试验数据如下：
 |
0．05 |
0．25 |
0．10 |
0．20 |
0．50 |
 |
0．10 |
1．00 |
0．37 |
0．79 |
1．30 |
（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出b与a ，并写出对的回归方程。（精确到0.01）
（参考数据;Ln0.1
-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,
,
,
）
已知(1＋2
)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的5/6.
(1)求展式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项．