（本小题满分
分）如图所示，
分别为椭圆
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点。已知椭圆C上的点
到两点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦PQ的长。
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
| 甲班（A方式） |
乙班（B方式） |
总计 |
|
| 成绩优秀 |
|||
| 成绩不优秀 |
|||
| 总计 |
附：
P（ |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
已知数列
满足：
且
.
（1）求的通项公式；
（2）令
数列
的前n项和为
，证明：<1.
如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，
是正三角形.
（1）若A点的坐标为
，求
的值；
（2）若
=x
,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.
设函数
.
（1）当a=0时，
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在常数m，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知圆
的方程为
， 椭圆
的方程为
（a>b>0）,其离心率为
，如果与相交于A,B两点，且线段AB恰为圆的直径.
（1）求直线AB的方程和椭圆的方程；
（2）如果椭圆的左，右焦点分别是
,椭圆上是否存在点P，使得
,如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.