（年湖北黄冈13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，B-优题课

（年湖北黄冈13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式.

科目数学题型解答题难度中等

菱形 $ABCD$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点 $E$ 恰好在 $y$ 轴上，过点 $D$ 和 $BC$ 的中点 $H$ 的直线交 $AC$ 于点 $F$ ，线段 $DE$ ， $CD$ 的长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两根，请解答下列问题：

（1）求点 $D$ 的坐标；

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $H$ ，则 $k =$ 　　；

（3）点 $Q$ 在直线 $BD$ 上，在直线 $DH$ 上是否存在点 $P$ ，使以点 $F$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书 $x$ 套，乙种图书 $y$ 套，请解答下列问题：

（1）请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？

（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 $a (a$ 为正整数）元，丙种图书的售价下调 $a$ 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 $a$ 的值．

在等腰 $ΔABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AM$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，过点 $M$ 作 $MN ⊥ AC$ 于点 $N$ ， $∠ EMF = 135 °$ ．将 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转，使 $∠ EMF$ 的两边交直线 $AB$ 于点 $E$ ，交直线 $AC$ 于点 $F$ ，请解答下列问题：

（1）当 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转到如图①的位置时，求证： $BE + CF = BM$ ；

（2）当 $∠ EMF$ 绕点 $M$ 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 $BE$ ， $CF$ ， $BM$ 之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下， $\tan ∠ BEM = \sqrt{3}$ ， $AN = \sqrt{2} + 1$ ，则 $BM =$ 　　， $CF =$ 　　．

在一条笔直的公路上依次有 $A$ ， $C$ ， $B$ 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 $A$ 地骑自行车去 $B$ 地，途经 $C$ 地休息1分钟，继续按原速骑行至 $B$ 地，甲到达 $B$ 地后，立即按原路原速返回 $A$ 地；乙步行从 $B$ 地前往 $A$ 地．甲、乙两人距 $A$ 地的路程 $y$ （米 $)$ 与时间 $x$ （分 $)$ 之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　米 $/$ 分，点 $M$ 的坐标为　　；

（2）求甲返回时距 $A$ 地的路程 $y$ 与时间 $x$ 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 $A$ 地之前，经过多长时间两人距 $C$ 地的路程相等．

某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 $2 : 1$ ，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　　度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？