(年湖南益阳12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
(1)求AD的长;
(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为3m,4m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.试说明AE平分∠BAD.
如图,一张长方形纸片宽AB=8 cm,长BC=10 cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, BC=30cm,动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,M、N分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s,t为何值时,四边形ABNM是平行四边形?
如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?