（年辽宁丹东14分）如图1，抛物线y=ax²+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．

（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．
（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：△OBD∽△ABC．
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．
（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等