（年内蒙古包头、乌兰察布12分）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=
S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，
=_______；
②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转
角（
），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
（2）如图3，若BO=
，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．
已知关于x的方程
．
（1）当k取何值时，方程有两个实数根；
（2）若二次函数
的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．
老师要求同学们在图①中
内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．
小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．
请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．
如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数
在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若
，
(1)求反比例函数解析式；
(2)求C点坐标．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC＝
，AD＝4，求AB的长．