（年宁夏区10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=
AC，是否存在一个的值，使Rt△AOP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转
得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（
）．
（1）①∠QBC=
；
② 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且
时，点Q到直线l的距离等于；
（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为
，
．在图2中画出此时的线段
及△
，并直接写出相应m的值；
（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于
时，求m的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点
，
在反比例函数
（m为常数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点
，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）求证：∠BAE=∠ACB．
已知抛物线C：
．
（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的
，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为
），且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式．
如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC=3OE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：∠AOC=∠DBC；
（3）求
的值．
如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．
（1）求证：△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．