（年广东省9分）如图，在△ABC中，ABAC，AD⊥AB点D-优题课

（年广东省9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

如图，点D，E在△ABC的边BC上， $∠ B ＝ ∠ C, B D ＝ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x$ 经过 $A （ 4, 0 ）, B （ 1, 4 ）$ 两点． $P$ 是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图， $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．记 $△ C D P$ ， $△ C P B$ , $△ C B O$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A B ＝ A C$ ， $A B ＞ B C$ ．

（1）如图1， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ，求证：四边形 $A B D C$ 是菱形；

（2）如图2，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转（旋转角小于 $∠ B A C$ ）， $B C, D E$ 的延长线相交于点 $F$ ，用等式表示 $∠ A C E$ 与 $∠ E F C$ 之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，将（1）中的 $△ C D E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转（旋转角小于 $∠ A B C$ ），若 $∠ B A D ＝ ∠ B C D$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）求作 $⊙ A$ ，使得 $⊙ A$ 与 $B D$ 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与 $⊙ A$ 相切于点E， $C F ⊥ B D$ ，垂足为F．若直线CF与 $⊙ A$ 相切于点G，求 $\tan ∠ A D B$ 的值．

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．

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