（年湖南邵阳8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿-优题课

（年湖南邵阳8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

科目数学题型解答题难度中等

先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 2 (a + 1) (a - 1) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $ΔEBC$ 是等边三角形．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔDCE$ ；

（2）求 $∠ AED$ 的度数．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $E$ 为边 $AB$ 上一动点，连接 $CE$ 并将其绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $CF$ ，连接 $DF$ ，以 $CE$ 、 $CF$ 为邻边作矩形 $CFGE$ ， $GE$ 与 $AD$ 、 $AC$ 分别交于点 $H$ 、 $M$ ， $GF$ 交 $CD$ 延长线于点 $N$ ．

（1）证明：点 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 在同一条直线上；

（2）随着点 $E$ 的移动，线段 $DH$ 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连接 $EF$ 、 $MN$ ，当 $MN / / EF$ 时，求 $AE$ 的长．

如图， $ΔAOB$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $∠ BAO = 45 °$ ，且 $ΔAOB$ 的面积为8．

（1）直接写出 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）过点 $A$ 、 $B$ 的抛物线 $G$ 与 $x$ 轴的另一个交点为点 $C$ ．

①若 $ΔABC$ 是以 $BC$ 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线 $G$ 向下平移4个单位后，恰好与直线 $AB$ 只有一个交点 $N$ ，求点 $N$ 的坐标．

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