（2014年福建漳州12分）阅读材料：如图1，在△AOB中，-优题课

（2014年福建漳州12分）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．
（2）【类比与推理】
如图3，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；
（3）【拓展与延伸】
如图4，⊙O的半径为4，A，B，C， D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$

（1）求此二次函数解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线的顶点，试判断 $ΔBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）将直线 $BC$ 向上平移 $t (t > 0)$ 个单位，平移后的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在 $y$ 轴的右侧），当 $ΔAMN$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 上， $∠ EAD = ∠ EDA$ ，点 $F$ 为 $DE$ 的延长线与 $AC$ 的延长线的交点．

（1）求证： $DE = EF$ ；

（2）判断 $BD$ 和 $CF$ 的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AB = 3$ ， $AE = \sqrt{5}$ ，求 $BD$ 的长．

如图， $AD$ 是 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BC$ 延长线上，且满足 $∠ PAC = ∠ B$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）弦 $CE ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，若 $AF \cdot AB = 12$ ，求 $AC$ 的长．

如图，已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 2$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为　　人，其中“非常满意”的人数为　　人；

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率．