某校初三年级数学兴趣小组实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落-优题课

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC="20" m，斜坡上的影长CD=2m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为45°，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3 m．求旗杆AB的高度。(结果精确到1m)
(提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

科目数学题型解答题难度中等

2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 在 $AC$ 上， $DE / / BC$ ， $DF / / AB$ ．

（1）求证： $ΔDFC ∽ ΔAED$ ；

（2）若 $CD = \frac{1}{3} AC$ ，求 $\frac{S_{ΔDFC}}{S_{ΔAED}}$ 的值．

先化简再求值： $(a - 2 + \frac{1}{a}) \div \frac{{(a - 1)}^{2}}{| a |}$ ，其中 $a$ 使反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限．

计算： $\sqrt{16} + {(4 - π)}^{0} + {(- 1)}^{- 1} - 6 \sin 30 °$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线： $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - \frac{3}{2})$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $OD$ ，过点 $B$ 作 $BE ⊥ OD$ ，垂足为 $E$ ，若 $BE = 2 OE$ ，求点 $D$ 的

坐标；

（3）如图2，点 $M$ 为第四象限抛物线上一动点，连接 $AM$ ，交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ ，记 $ΔBMN$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔABN$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值．

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