某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.
问题思考：
如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.
（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.
（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.
问题拓展：
（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。
（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
(2)
(3)化简求值：
，其中
（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
（每小题5分，共10分）已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17
试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积；
（每小题5分，共10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？
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图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n= 
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数−40，−39，−38，…，求图4中所有圆圈中各数的和．