如图1，已知直线y=kx与抛物线
交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为
轴，横断面的对称轴为
轴，桥拱的
部分为一段抛物线，顶点
的高度为
，
和
是两侧高为
的支柱，
和
为两个方向的汽车通行区，宽都为
，线段
和
为两段对称的上桥斜坡，其坡度为
（即
）．
（1）求桥拱所在抛物线的函数表达式．
（2）
和
为支撑斜坡的立柱，其高都为
，为相应的
和
两个方向的行人及非机动车通行区，试求和的宽．
（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于
，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为，设备的顶部与地面距离为
，它能否从（或）区域安全通过，请说明理由．
一元二次方程
的两根为
，
，且
，点
在抛物线
上，求点
关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．
已知抛物线
与
轴交于
点，与
轴交于
，
两点，顶点
的纵坐标为
，若
，
是方程
的两根，且
．
（1）求
，
两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点
，使△
面积等于四边形
面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数
．
（1）求证：当
时，二次函数的图像与
轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与轴交点为
，
，顶点为
，且△
的面积为
，求此二次函数的函数表达式．
已知抛物线
与抛物线
在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与
轴交于
，
两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离
，
满足条件
，求经过，两点的这条抛物线的函数式．