如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OAO-优题课

题文

如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是

科目数学题型填空题难度中等

知识点：截面及其作法

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①若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a^{b}) = b \ln^{+} a$ ；
②若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a b) = \ln^{+} a + \ln^{+} b$ ；
③若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (\frac{a}{b}) \geq \ln^{+} a - \ln^{+} b$ ;

④若 $a > 0, b > 0$ ，则 $\ln^{+} (a + b) \leq \ln^{+} a + \ln^{+} b + \ln 2$

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