双曲线C与椭圆
+
=1有相同焦点，且经过点（4，
）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
（本小题满分12分）在
中，
，若点B与点
关于直线
对称，
（Ⅰ）试求直线
的方程；
（Ⅱ）试求线段的垂直平分线方程．
（本小题满分10分）某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，各系的具体人数如下表：（单位：人）
| 系别 |
中文系 |
数学系 |
英语系 |
其它系 |
| 人数 |
20 |
15 |
10 |
5 |
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动
（Ⅰ）求各个系需要派出的人数；
（Ⅱ）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的概率．
（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两焦点，
是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
过点作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点，
（1）求点坐标;
（2）求证:直线
的斜率为定值;
（3）求
面积的最大值．
（本小题满分12分）如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
∥
,已知
（1）设
是
上的一点,求证:平面
平面
;
（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角
的大小为
（本小题满分12分）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得弦长为
，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线方程；
（2）点
为直线
：
上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点．