（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围．
（本小题满分12分）设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的
离心率
短轴长为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（本小题满分12分）设函数
，其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前n项的和为
，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
，求证：
.
（本小题满分12分） “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
。
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
（2）求该地美术馆选送的四件代
表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率.
（本小题满分12分）
如图，在六面体ABC-DEFG中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．且
,
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.