若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 为 $AB$ 边的中点，连接 $CD$ ，若 $BC = 4$ ， $CD = 3$ ，则 $\cos ∠ DCB$ 的值为　　．

方程 $\frac{x - 1}{x} = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的解是　　．

计算 $(\sqrt{3} - 4) (\sqrt{3} + 4)$ 的结果是　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = x + 1$ 和双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ ，在直线上取一点，记为 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ， $\dots$ ，依次进行下去，记点 $An$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2020} =$ 　　．

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $OB = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $PQ$ （其中点 $Q$ 为切点），则线段 $PQ$ 长度的最小值为　　．