如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx1和双曲线y1x，在直-优题课

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = x + 1$ 和双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ ，在直线上取一点，记为 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过 $B_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ， $\dots$ ，依次进行下去，记点 $An$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{2020} =$ 　　．