如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能-优题课

题文

如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）作出△ABC中AB边上的高；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心对称式和轮换对称式

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设 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 是整数， $- 1 ⩽ x_{i} ⩽ 2 (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ．且同时满足：（1） $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 2004$ ；（2） $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3} = 2002$ ．

求 $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{n}^{4}$ 的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$ ，可记 $x = [x] + \{x\}$ ，其中符号 $[x]$ 叫做 $x$ 的整数部分，表示不大于 $x$ 的整数（例如 $[3] = 3$ ， $[3 ． 14] = 3$ ， $[- 3 ． 14] = - 4$ ）；符号 $\{x\}$ 叫做 $x$ 的小数部分，即 $0 ⩽ \{x\} < 1$ （例如 $\{3.14\} = 0.14$ ， $\{- 3.14\} = 0.86$ ）．试求出所有的 $x$ ，使得 $13 x + 5 [x] = 100$ ．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10 T$ ，每只箱子的重量不超过 $1 T$ ，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3 T$ 的汽车？

试确定实数 $a$ 的取值范围，使不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 ， \\ x + \frac{5 a + 4}{3} > \frac{4}{3} (x + 1) + a \end{matrix}$ 恰有两个整数解．

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