设x1，x2，⋯，xn是整数，1⩽xi⩽2i1，2，⋯，n．-优题课

题文

设 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 是整数， $- 1 ⩽ x_{i} ⩽ 2 (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ．且同时满足：（1） $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 2004$ ；（2） $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3} = 2002$ ．

求 $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{n}^{4}$ 的最大值与最小值．

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

解方程：

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从
点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C
两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设
点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CF的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备
后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图
象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

如图，平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x = 3$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ， $P$ 为抛物线
上一点，且与点 $A$ 不重合．连结 $A P$ ，以 $A O$ ， $A P$ 为邻边作 $▱ O A P Q$ ， $P Q$ 所在直线与 $x$ 轴交
于点 $B$ ．设点P的横坐标为 $m$ ．
（1）点 $Q$ 落在 $x$ 轴上时 $m$ 的值．
（3）若点 $Q$ 在 $x$ 轴下方，则 $m$ 为何值时，线段 $B Q$ 的长取最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ]

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