某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商-优题课

某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 $A$ ， $B$ 两种树苗，共21棵，已知 $A$ 种树苗每棵90元， $B$ 种树苗每棵70元．设购买 $A$ 种树苗 $x$ 棵，购买两种树苗所需费用为 $y$ 元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，其中 $0 ⩽ x ⩽ 21$ ；

（2）若购买 $B$ 种树苗的数量少于 $A$ 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

已知：如图，点 $A$ ， $F$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上， $AB / / DC$ ， $AB = CD$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）若点 $E$ ， $G$ 分别为线段 $FC$ ， $FD$ 的中点，连接 $EG$ ，且 $EG = 5$ ，求 $AB$ 的长．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = BC = 4 cm$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度沿 $CA$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $AB$ 匀速运动，当点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）当 $t$ 为何值时，点 $B$ 在线段 $PQ$ 的垂直平分线上？

（2）是否存在某一时刻 $t$ ，使 $ΔAPQ$ 是以 $PQ$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）以 $PC$ 为边，往 $CB$ 方向作正方形 $CPMN$ ，设四边形 $QNCP$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，抛物线过 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交抛物线于点 $D$ ．

（1）若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为 $M$ ，其对称轴交 $AB$ 于点 $N$ ．

①求点 $M$ 、 $N$ 的坐标；

②是否存在点 $P$ ，使四边形 $MNPD$ 为菱形？并说明理由；

（2）当点 $P$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $B$ 、 $P$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $ΔAOB$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．