（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我-优题课

（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是_______ ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______ ；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______ 人．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

甲社区	67	68	73	75	76	78	80	82	83	84	85	85	90	92	95
乙社区	66	69	72	74	75	78	80	81	85	85	88	89	91	96	98

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

如图， $AB = AD$ ， $∠ BAC = ∠ DAC = 25 °$ ， $∠ D = 80 °$ ．求 $∠ BCA$ 的度数．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 ⩾ x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{matrix}$ ．

如图，抛物线 $y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $BO = 3 AO = 3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $BC = \sqrt{3} CD$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的函数解析式；

（3）点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $BA$ 上．当 $ΔABD$ 与 $ΔBPQ$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．