如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B．C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图像进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数表达式；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
点A（－1，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
（1）求x的值：4（x＋1）
＝64
（2）计算：
+
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=
，直线
经过点C，交y轴于点G．
（1）求C,D坐标；
（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D,若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．
（3）将（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求 出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．
（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；
②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．
定义符号
的含义为：当
时, 
；当
时, 
．如：
，
．
（1）求
;
（2）已知
, 求实数
的取值范围;
（3）当
时，
．直接写出实数
的取值范围．