（本题4分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M-优题课

购买 $5$ 种数学用品 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ 的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种数学用品各一件共需多少元?

甲、乙分别自 $A, B$ 两地同时相向步行， $2 h$ 后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了 $1 km / h$ ，当甲到达 $B$ 地后立刻按原路向 $A$ 地返回.当乙到达 $A$ 地后也立刻按原路向 $B$ 地返回.甲、乙二人在第一次相遇后 $3 h 36 min$ 又再次相遇，则 $A, B$ 两地的距离是多少?

江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水， $40 min$ 可以抽完池塘里的蓄水；如果用 $4$ 台抽水机抽水， $16 min$ 可以抽完；如果要在 $10 min$ 内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台?

有一个四位数，把它从中间分成两半.得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个 $0$ ，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字为 $5$ ，试求这个四位数.

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 $1$ 的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为 $S$ ，它各边上格点的个数和为 $x$ ．

（1）图①-④中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 $S$ 与 $x$ 之间的关系式．

答 $S =$ ＿＿＿＿＿．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 $2$ 个格点.此时所画的各个多边形的面积 $S$ 与它各边上格点的个数和 $x$ 之间的关系是： $S =$ ＿＿＿＿＿．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 $n$ 个格点时，猜想 $S$ 与 $x$ 有怎样的关系?