某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况,对九年级部分学生进行了随机抽样调查,每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上,将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次被抽查的学生有 60 人;请补全条形统计图;
(2)在统计图2中,“乒乓球”对应扇形的圆心角是 144 度;
(3)若该校九年级共有480名学生,估计该校九年级最喜欢足球的学生约有 48 人.
解不等式≥
,并把它的解集在数轴上表示出来.
对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和
是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求
的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移
个单位,得到的函数的边界值是
,当
在什么范围时,满足
?
在正方形外侧作直线
,点
关于直线
的对称点为
,连接
,其中
交直线
于点
.
(1)依题意补全图1;
(2)若,求
的度数;
(3)如图2,若,用等式表示线段
之间的数量关系,并证明.
在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
(0,
),
(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为
,点
是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在
,
之间的部分为图象
(包含
,
两点).若直线
与图象
有公共点,结合函数图像,求点
纵坐标
的取值范围.