已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若，使得成立-优题课

题文

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

已知函数 $f (x) = \frac{a}{x} + x + (a - 1) \ln x + 15 a$ 其中 $a < 0$ ,且 $a \neq - 1$ .
（Ⅰ）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）设函数 $g (x) = \{\begin{cases} (- 2 x^{5} + 3 a x^{3} + 6 a x - 4 a^{2} - 15 a) e^{x}, x \leq 1 \\ e f (x), x > 1 \end{cases}$ （ $e$ 是自然数的底数）。是否存在 $a$ ，使 $g (x)$ 在 $[- a, a]$ 上为减函数？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由。

给出下面的数表序列，其中表 $n (n = 1, 2, 3, \dots)$ 有 $n$ 行，第1行的 $n$ 个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（1）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 $n (n \geq 3)$ （不要求证明）；

（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为 $\{b_{n}\}$ ，求和： $\frac{b_{3}}{b_{1} b_{2}} + \frac{b_{4}}{b_{2} b_{3}} + . . . + \frac{b_{n + 2}}{b_{n} b_{n + 1}} (n \in N^{*})$ .

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8 $k m$ 的 $A, B$ 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 $A, B$ 两点的直线为 $x$ 轴，线段 $A B$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到 $A, B$ 两点的距离之和不超过10 $k m$ 的区域.
（I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段 $P_{1} P_{2}$ 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 $k m$ ，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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