（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．
求证不等式：，，2，…
如图，，分别为锐角三角形（）的外接圆上弧、的中点．过点作交圆于点，为的内心，连接并延长交圆于． ⑴求证：； ⑵在弧（不含点）上任取一点（，，），记，的内心分别为，， 求证：，，，四点共圆．
（本小题满分15分）求函数的最大和最小值．
（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，， (Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）； (Ⅱ)若，，求的前项和．
（本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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：
，右焦点
，点
在椭圆上．的标准方程； 
与椭圆有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，问
是否成立？请说明理由．
，
，2，…
，
分别为锐角三角形
（
）的外接圆
上弧
、
的中点．过点
作
交圆
点，
为
并延长交圆
．
；
（不含点
（
，
），记
，
的内心分别为
，
，
的最大和最小值．
，
是实数，方程
有两个实根
，
，数列
满足
，
，
，
，求
项和．
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．