定义:若数列{An}满足An+1=
,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(12分)已知数列{
}的前n项和为
，
，满足
，计算
，
，
，
，并猜想的表达式.
(10分) 解不等式|x-2|+|x-3|<9
(10分)设复数z=m+1+(m-1)i，试求m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限
选修4—5；不等式选讲
已知a和b是任意非零实数.
（1）求
的最小值.
（2）若不等式
恒成立，求实数x的取值范围.
选修4—4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.