已知数列的首项为
(1)若
,求证:数列
是等比数列;(2)若
,求数列
的前
项和.
已知函数.
(1)解关于的不等式
;
(2)若对,
恒成立,求
的取值范围.
已知直线的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程是
以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲
线C交于A,B两点.
(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.
某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都
受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望
.
已知函数.
(1)若从集合中任取一个元素
,从集合
中任取一个元素
,求方程
有两个不相等实根的概率;
(2)若是从区间
中任取的一个数,
是从区间
中任取的一个数,求方程
没有实根的概率.
(本小题满分14分)
设关于的函数
,其中
为
上的常数,若函数
在
处取得极大值
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数的图象与直线
有两个交点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若对任意地
,
恒成立,求实数
的取值范围.