（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的右焦点
和抛物线
的焦点相同．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，已知直线
与椭圆及抛物线
都有两个不同的公共点，且直线
与椭圆交于
两点；过焦点的直线
与抛物线交于
两点，记
，求
的取值范围．
设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2) 若
是从区间[0,3] 任 取 的一个数，
是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设曲线
在点
处的切线斜率为
，且
，对一切实数
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:
．
设函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值。
(2)若关于
的方程
有三个不同实根，求实数
的取值范围；
(3)已知当
(1，＋∞)时，
恒成立，求实数
的取值范围．
阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
----------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
．
（1）利用上述结论，试求
的值。
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
已知
中至少有一个小于2。