如图，在矩形
中，
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．点
是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）过
点是否存在一条直线
，同时满足以下两个条件：
①
平面
；②
．
请说明理由．
已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．
已知x，y满足约束条件
，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；
（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；
（Ⅲ）求平均车速
的估计值．
袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件‘
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．
已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.