如图1，
ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．
（1）若BE=2EC，AB =
，求AD的长；
（2）求证：EG=BG+FC；
（3）如图2，若AF=
，EF=2，点
是线段 AG上的一个动点，连接
，将
沿翻折得
，连接
，试求当取得最小值时
的长．
（本题4分）把下列各数-12，
，
，+（+2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
（本题4分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－2．4，3，2．008，－
，1
，－
，0，－（－2．28），π，－|－4|
正数集合：{…}；
负有理数集合：{…}；
整数集合：{…}；
负分数集合：{…}．
如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB=，BC=，AC=；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。请问：BC－AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化， AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80℅收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90℅收取．某顾客购买的电器价格是
元．
（1）当=1600时，该顾客应选择在商场购买比较合算；
（2）当＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第2014个图形有多少颗棋子？请说明理由．