下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
| X |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）（参考公式：
，
）
已知矩形中ABCD，
,
（1）若
,求
（2）求
与
夹角的余弦值．
已知
，不等式 
的解集是 
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 
存在实数解，求实数 
的取值范围。
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 
的参数方程为 
（t为参数， 
），曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。
（Ⅱ）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求 
的最小值
如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：
PEC= PDF
（Ⅱ）求PE
PF的值
已知函数 
的定义域是 
， 
是 的导函数，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函数 
的单调区间。
（Ⅱ）若函数 
，求实数a的取值范围
（Ⅲ）设 
是 的零点 ， 
，求证： 
．