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题文

设函数.
(1)用反证法证明:函数不可能为偶函数;
(2)求证:函数上单调递减的充要条件是.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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【改编】(本小题满分14分)已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若,且对,不等式恒成立,求的取值范围.

(本小题满分14分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点轴正半轴上,过点的直线交
抛物线于两点,线段的长是的中点到轴的距离是
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足
且直线与抛物线在点处的切线垂直?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题满分14分)数列)的前项和满足.
(1)求
(2)若,设数列的前项和为,求.

(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,分别是的中点.

(1)证明:平面
(2)设,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.

(1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.

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