【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
，
时，求函数
的极值；
（2）若
，且对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点的直线交
抛物线于
，
两点，线段
的长是
，的中点到
轴的距离是
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，
且直线
与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）数列
（
）的前
项和
满足
.
（1）求
；
（2）若
，设数列
的前项和为
，求.
（本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示. 
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
.
不可能为偶函数；
上单调递减的充要条件是
.