【改编】(本小题满分14分)已知函数.
(1)当,
时,求函数
的极值;
(2)若,且对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴正半轴上,过点
的直线交
抛物线于,
两点,线段
的长是
,
的中点到
轴的距离是
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点
的直线交抛物线于另一点
,满足
,
且直线与抛物线在点
处的切线垂直?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)数列(
)的前
项和
满足
.
(1)求;
(2)若,设数列
的前
项和为
,求
.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)设,
,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.
(1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.