在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.
(Ⅰ)求与交点的直角坐标;
(Ⅱ)若与相交于点,与相交于点,求的最大值.
选修:几何证明选讲
如图,是圆
的直径,
是弦,
的平分线
交圆
于
,
,交
延长线于点
,
交
于
,
(1)求证:是圆
的切线;
(2)若,求
的值。
已知,函数
,(其中
为自然对数的底数).
(1)判断函数在
上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,求出
的值;
若不存在,请说明理由.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆M的方程;
(2)已知直线的方向向量为
,若直线
与椭圆
交于
两点,求
面积的最大值.
在几何体中,
平面
,
平面
,
.
(1)设平面与平面
的交线为直线
,求证:
平面
;
(2)设是
的中点,求证:平面
平面
;
(3)求几何体的体积.
已知关于的二次函数
,
(1)设集合,和
分别从集合
和
中随机取出一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(2)设是区域
的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率。