$U$一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为$+q$、质量不同的离子飘入电压为$U_0$的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝$O$沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为$B$的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域$MN=L$，且$OM=L$。某次测量发现$MN$中左侧2/3区域$MQ$损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域$QN$仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在$MQ$的离子即可在$QN$检测到.

（1）求原本打在$MN$中点$P$的离子质量$m$；
（2）为使原本打在$P$的离子能打在$QN$区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在$QN$区域将原本打在$MQ$区域的所有离子检测完整，求需要调节$U$的最少次数。（取$lg2=0.301$；$lg3=0.477,lg5=0.699$）

科目 物理   题型 计算题   难度 中等