如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且A-优题课

如图，已知 $⊙ O_{1}$ 与 $⊙ O_{2}$ 的半径分别为2和1，且两圆外切，点 $A$ 为 $⊙ O_{1}$ 上一点， $∠ A O_{1} O_{2} = 30 °$ ，点 $P$ 为线段 $O_{1} O_{2}$ 上的一个动点，过 $P$ 作 $O_{1} A$ 的平行线 $l$ ，如果在 $⊙ O_{2}$ 上有且仅有2个点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{1}{4}$ ，则 $O_{1} P$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4} < O_{1} P ⩽ \frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2} < O_{1} P < 3$

C．

$\frac{3}{2} < O_{1} P ⩽ \frac{5}{2}$

D．

$\frac{1}{2} < O_{1} P < \frac{3}{2}$

对于二次函数 $y = x^{2} - 6 x + a$ ，在下列几种说法中：①当 $x < 2$ 时． $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②若函数的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a ⩾ 9$ ；③若 $a = 8$ ，则二次函数 $y = x^{2} - 6 x + a (2 < x < 4)$ 的图象在 $x$ 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标

原点旋转 $180 °$ ，则旋转后的函数图象的顶点坐标为 $(- 3, 9 - a)$ ，其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

已知 $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ， $ΔAOD$ 是等边三角形，且 $AD = 4$ ，则 $AB$ 等于 $($ 　　 $)$

$2 \sqrt{3}$

$4 \sqrt{3}$