九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
| 时间x（天） |
1≤x＜50 |
50≤x≤90 |
| 售价（元/件） |
x+40 |
90 |
| 每天销量（件） |
200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
（本小题满分１２分）如图所示，在梯形
中，
，
，以
为直径的
与
相切于
．已知
，边
比
大6．
（1）求边、的长．
（2）在直径上是否存在一动点
，使以
、
、为顶点的三角形与
相似？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为
．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）
（本小题满分10分）如图，已知反比例函数
（
）的图象与一次函数
的图象交于
两点，点
的坐标为
，连接
平行于
轴．
（1）求反比例函数的解析式及点
的坐标．
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点
在反比例函数图象上的之间的部分滑动（不与重合），两直角边始终分别平行于
轴、轴，且与线段
交于
两点，试判断点在滑动过程中
是否与
总相似，简要说明判断理由．
（本小题满分8分）
某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
 |
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
（本小题满分8分）
如图，在菱形
中，
是
上的一个动点（不与
重合），连接
交对角线
于
，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，试问点运动到什么位置时
的面积等于菱形面积的
？为什么？